量子计算威力的来源—量子纠缠讲明白

半世纪前启动的量子计算，利用了量子力学中的三个重要支柱：量子穿隧(quantum tunneling)、叠加原理(superposition principle)以及量子纠缠(quantum entanglement)。

量子穿隧效应在上世纪的下半叶已经被广泛应用，像半导体元件中电子从金属跳跃过绝缘体到达彼端，就是利用量子穿隧效应，譬如Fowler-Nordheim tunneling。量子穿隧在量子计算应用中的好处之一是用于机器学习中的优化(optimization)问题。

传统机器学习优化问题最常见的挑战是在寻求全域(global)最小值过程中，一统被困于局部(local)最小值。量子穿隧可以穿越局部最小值旁边的壁障(barrier)，最终到达全域最小值。现在所有的量子启发(quantum inspired)的量子计算器如D-Wave的量子退火(quantum annealing)或富士通(Fijitsu)的数码退火(digital annealing)无不是利用此一量子穿隧特性，能处理的也大都是优化的问题。

叠加原理是说一个量子状态可以是多个量子基态(base state)的线性组合，科普文章中常见的薛丁格的猫(Schrodinger's cat)就是说明叠加原理的例子。它具体在量子计算中的应用是将古典计算中原来只有0与1两种状态的位元(基本上这只是两点，是零维空间)线性叠加成一量子状态，变成是一个二维圆球(Bloch sphere)面上的一点，这就是量子位元(qubit)。

它对于计算的实质好处是量子位元可以携带的信息量是二维的，相较于传统位元所携带的零维信息，这是极显着的提升。再加上下面将讲述的量子纠缠现象，一个具有n个量子位元、而各量子位元彼此纠缠的量子计算机，它可以处理的信息维度是2的n次方。熟悉机器学习问题的人看到这性质马上会有惊艳的感觉。

机器学习的难题之一是「高维度的诅咒」(high dimensionality curse)，即当系统的变量或参数数目增加时，计算的复杂程度往往随变量或参数的数目指数型的增加，使得传统的电脑无法负荷运算。但是在量子电脑中，计算能力也会随着量子位元的增加而呈指数型的增加，这是量子电脑威力的主要来源，并且终将在特定问题的解决能力上远超过传统电脑。

至于量子纠缠此一支柱，单只是现象本身就难以理解，困扰了物理界至少半世纪之久。

量子纠缠是指两个粒子(或系统)在经过某一次交互作用之后，即使两个粒子彼此远离，此二粒子中的某些变量(譬如两个电子的自旋(spin)、或者两个光子的偏极化(polarization))也能维持一种强相关(strong correlation)关系。譬如处于纠缠态两个电子中一个电子的自旋如果被测量决定后，另一个电子的自旋亦被实时决定，测量的及时效应无远弗届。这现象让爱因斯坦伤透脑筋，称之为「似幽灵般」(spooky)的作用。

量子纠缠现象的来源无疑是粒子之间的交互作用。什麽作用呢？讲白了就是电磁作用，这是人类文明迄今为止唯一能熟悉、精细掌控的交互作用。而在交互作用中，参与交互作用的粒子必须遵循各种守恒律(conservation law)，譬如能量守恒、动量守恒、角动量守恒等，这是国中物理就学过的。所以一个粒子的物理量与另一粒子的物理量息息相关不过就是交互作用中的守恒律造成的，一点也不神秘。像前述例子中电子的自旋或光子的偏极化都是角动量的某一种特殊形式，因此守恒律规范二个粒子物理量之间的关系一点也不奇怪。

机敏的读者马上要问，守恒律在古典交互作用也有啊，为什麽在量子现象中看起如此奇特？这就要追溯到量子现象的本源了。

以能量守恒为例，假如二个粒子原来的总能量为10焦耳，假设以古典的方式来描述粒子行径和作用，二粒子的能量在交互作用后因作用的方式譬如各分了5焦耳的能量，这些能量值在作用后立即就决定了。作用之后两个粒子就天各一方，再无半点关系。

此时量子的两个特性就出来扮演重要的角色了，一个是机率分布的特性、一个是操作主义(operationalism)。

机率的特性(再以能量守恒为例)是能量分享的方式可以随机率分布，然而能量守恒定律仍然要被严格遵守，但总数为10焦耳的能量可能被两电子以5:5、4:6、3:7、2:8等方式分配，各种分配方式各有一定的机率，这就是量子现象的机率特性。所以两电子的能量在作用后的数值并不是已经被决定的。

量子力学的哲学基础是操作主义，在上述的电子能量的例子中就是说电子的能量要经过实际测量才算数。因为前述的量子机率特性，电子在作用后所携带的能量是不确定的，但是与另一电子的能量总合必须符合能量守恒定律。这就是两个电子物理量中间的强相关关系的原因：两个纠缠的物理量在被量测之前各自处于未知状态，但是彼此存有关系，这也就是量子纠缠现象。

量子纠缠机制用在量子计算中，量子纠缠可以将各量子位元所携带的信息关联起来，而这些互相关联的量子位元一起进行计算时就是平行运算。像是量子傅立叶转换演算法(Quantum Fourier transformation algorithm)中，一个数字的各个位元数是由各个量子位元分别、同时计算获得的，这只有平行运算才做得到。

量子纠缠与叠加原理的纵合实施就是能处理高度数据的平行运算，这就是量子计算威力的来源。