笛卡尔与人工智能
17世纪的法国思想家勒内·笛卡尔（René Descartes），不仅以「我思故我在」为现代哲学奠基，也以《几何学》（La Géométrie, 1637）开创解析几何，首次将几何图形与代数方程结合，发明今日熟知的笛卡尔座标系。此一突破不仅改變量学问题解法，更为微积分与现代人工智能（AI）提供核心基础。
笛卡尔认为，平面上的每一点皆可用x与y座标表示，而曲线则可转化为變量方程序。这使得几何问题能用代数操作处理，例如圆的方程序 x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2x2+y2=r2。这种将抽象空间数学化
的思维，与现今AI模型的建构如出一辙。
在AI领域，所有输入的影像、语音、文字數據都需转为矢量座标表示。影像为像素的RGB值集合，语音转为频谱，文字则嵌入高维语意空间。这些数据处理方法，正延续解析几何「将现实投射于数学空间」的思维。
神经網絡与支持矢量机等模型，会在多维空间中寻找最佳超平面来分类數據。深度学习训练仰赖梯度下降法，透过多维导数找出使误差函数最小化的方向，步步逼近最优解。此过程需用链式法则计算各层参数对结果的影响，亦即微积分中的复合函数求导。而这些演算法运作的数学场域，正建立于笛卡尔所创的座标系之上。
进一步来说，像Word2Vec或BERT这类自然语言处理技术，将词汇转化为稠密矢量，使语意相近的字词在矢量空间中相互靠近，这种「语意即距离」的嵌入技术，也可视为解析几何的延伸。电脑视觉中的卷积神经網絡（CNN），透过多层特征提取，从像素空间转换到形状与语义空间，展现出「座标转换以理解现实」的深层结构。从AlphaGo到GPT-4，AI系统不断在函数空间中寻找最佳解。这些空间的数学结构源自笛卡尔当年奠定的几何与代数统一。
笛卡尔的哲学关注「心灵」与「机器」的界线，他认为动物如机械般运作，而人有思考的灵魂。今日AI虽能模拟语言与视觉，但是否真正「理解」仍是哲学难题。从数学化思维到理性工具，笛卡尔提供一把通往AI时代的钥匙，却也提醒我们，智能不只是算法，更是对思维本质的深刻省思。
