如何用物理公式预测股市？

在纽约的华尔街，充斥着寻找财富机会的人。这群人中有不少人是具有财务金融专业背景，有些投机客，但也有一群科学家，更精确地说是物理学及数学家厕身于此，对他们而言，追求财富与知识是充满着相同的渴望！

去年在一个场合上，遇到了位40年未谋面的高中同学，他在美国拿了博士学位后，在纽泽西州贝尔实验室做科学研究工作。千禧年前因缘际会转业进入了一湾之隔的华尔街，加入雷曼兄弟投资银行，从事起写程序、推导财务理论模型、并建立股票交易定价预测的工作。这件事对他一点都不困难，且收入丰厚。可惜好景不常，金融海啸之后，他就转行做创投的工作。最近又拜读了魏瑟罗(James Weatherall)所写的《华尔街的物理学》，过去在学生时期接触过各类的物理学，唯独缺此味，因此兴起一窥其堂奥之妙。

在二十世纪初，欧洲开始有数学家以统计公式来预测股票的走势。而美国从二次大战的曼哈顿计划，开始培养了为数可观的数理高端人才。之后在六十、七十年代进行登月阿波罗计划，以及大型加速器基本粒子研究计划，持续进行了数理人力的培养。但是到了八十年代，美国财政上的困难，这些大型计划逐一缩编，导致为数不少的物理数学博士得另觅生路，而兴起中的华尔街交易行为与预测模型，正向这群优秀的数理人才们招手。这群数理专家也毫不保留地将压箱宝的绝活，倾囊注入到各式金融商品的模型及运算之中。

然而模型并不等同于颠仆不破的定律，各式的数理模型都有其先决假设及初始条件的限制。就以原子模型而论，由早期发现电子的汤姆逊(Thomson)模型，到预测原子核存在的拉塞福(Rutherford)模型，以及具有量子条件的波尔(Bohr)模型，到量子力学的原子模型，都不断地因为实验的新发现而修正原先的模型。

而在金融商品的运作上，首先假设在一个有效率的市场情况下，也就是买卖双方都具有充足的信息，进而推导出股价未来的表现是随机的，也就是符合所谓的常态分布，因此第一个所使用的数理工具就是布朗运动模型。布朗运动是十九世纪英国植物学家布朗，在观察花粉于液体表面的运动行为，而推导出不同直径的粒子，在未来行径路线的可能分布的一套数学公式。

然而效率市场的假说，终究在很多情形下是失灵的，导致常态分布会有相当的变形。没关系，这群优秀的数理学家就开始导入了量子力学的微扰理论(perturbation theory)，就如同在解薛丁格方程序中，加入一微扰因子，如此可以得到更完整的解。但是一旦料想不到的黑天鹅出现该怎麽办？黑天鹅的出现不就是因为模型的初始条件极为敏感所造成的，如同「蝴蝶效应」般，在南美洲的一只蝴蝶随意地拍动两下翅膀，所造成气流的扰动，却引起了北美大陆的巨型风暴。没问题，这时混沌理论(chaos theory)就派上用场了。

随金融商品的交易越来越复杂，所包装出的各式衍生性商品令人目不暇给，这时物理学中的规范理论(gauge theory)就必须粉墨登场了。1954年杨振宁院士与米尔斯，共同发表了规范理论中最重要的Yang-Mills方程序，提供了华尔街的数理专家们最佳的模型工具。

在研究基本粒子物理中，所观测到的粒子如质子及中子，理论上原本是一致的，但在现实世界中经由规范转换(transformation)，其原本的对称性遭到破坏，而导致质子及中子不同的物理特性。对称性的破坏也同时创造出传递交互作用的粒子，而这些被预测的粒子也一一在巨型的加速器中被发现，其中最重要的就是俗称「上帝的粒子」的希格斯(Higgs)粒子，这套规范理论遂成为基本粒子物理的标准模型。

金融商品中经由了数学形式的规范转换，导致其对称及均衡性遭到破坏，但是彼此间会经由交互作用，也就是金流，达到下一阶段平衡。这一套的理论基础衍生出各式金融商品之间的套利模型。

误用理论模型是引发2008年金融海啸的主要原因，次级房贷的理论模型是来自于2000年，出生于南京的华裔统计学家李祥林博士，他于任职于摩根大通时发表了篇信用衍生性商品估价方法的学术文章，并提出了违约问题的解决方法，也就是所谓的「李祥林公式」。华尔街人士如获至宝，争相据此开发出各式的衍生性金融商品，其中最大宗的就是次级房贷。此一创新金融商品的理论模型，还曾使李博士成为诺贝尔经济学奖的热门人选，到头来却成为金融海啸的推手。李博士于海啸后返回上海，现担任某一金融机构的风控长。

文艺复兴是家非典型的对冲基金管理公司，从不招聘华尔街分析师及财务金融专业人员，只延揽优秀的物理学家及数学家的。就是要求以科学家的严谨态度，去质疑理论模型的假设条件，而不断地修正其缺漏之处，也因此该公司能安然度过金融海啸并且获利，成为有史以来绩效最优的基金管理公司。该公司是由西蒙斯(Simons)所创立，他本人是位卓越的数学家，曾与陈省身教授共同发表了「陈-西蒙斯公式」，此公式奠定了物理学的规范理论的基础。

股神巴菲特曾表示，别被炫丽的计算公式所迷惑，金融创新会提升市场风险。只要是理论模型，就必定有其初始的假设，也就是能适用的范围。物理的模型还可以经由客观的实验，找出其正确性及有效范围。而金融财务模型，所实验的场域是人心及社会。牛顿曾说过「我可以计算出天体运行的轨迹，却算不出人性的疯狂」。所以只要是追求财富的人性还在，这群物理数学家们仍会持续地工作于华尔街，只是比以往更为低调罢了。