维度诅咒

我所专注的电信系统评估，需要调整多个参数，往往得画出数百张效能评估图来找出最佳解答。

最常面临的问题之一是所谓的「维度诅咒」（Curse of Dimensionality）。当數據的维度（亦即参数）增加后，要找到所有可能参数组合的困难度会迅速倍增至无法处理的地步。维度诅咒的挑战，正如我们在AI或大数据领域所面临的困境：当信息过于庞杂，人类必须寻找方法「降维」，才能以有限的视角理解无穷的世界。

这个问题由发明动态规划（Dynamic Programming）的理查・贝尔曼（Richard Bellman, 1920～1984）所提出。他的「维度诅咒」警告，提醒我们在多维度情境下计算与查找的困境。后续并没有单一数学家「解决」这个问题，而是透过一系列方法来部分缓解，例如降维（Dimension Reduction）、主成分分析（PCA）、随机投影等。

在众多相关学者之中，戴尔可尼司（Persi Diaconis；1945年生）的故事特别引人入胜。

他出生于音乐世家，曾在世界著名的茱丽亚学院（The Juilliard School）研修小提琴近9年。14岁时，他遇到美国魔术大师维农（Dai Vernon, 1894～1992），觉得魔术比拉小提琴更有趣，于是逃家跟随维农各处巡回表演。16岁时，他独立行走江湖卖艺。

24岁时，他深感魔术技巧进入瓶颈，应该寻求一些理论基础，以提升他的表演。因此，他在书店找到一本机率的入门书《Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. I》，由斐勒（William Feller, 1906~1970）所写。结果发现难以理解，于是决定进大学学习机率。最终，他成为史丹佛大学统计系的Mary V. Sunseri讲座教授。戴尔可尼司并没有「解决」维度诅咒，但他的研究在随机性、马可夫链与高维几何方面提供降维与分析的启发，对相关领域影响深远。

当维度降到2或3时，结果就能以统计图表呈现。常用的统计图表包括圆饼图（Pie Chart）、曲线图（Line Graph）和条状图（Bar Graph）。

许多人以为圆饼图是由南丁格尔（Florence Nightingale, 1820～1910）所创，事实上，最早的圆饼图是由英国工程师暨政治经济学家普莱菲（William Playfair, 1759~1823）所发明。他曾担任发明蒸气机的瓦特（James Watt）的助理，帮忙绘制工程图，也参与不少发明。他在1801年的著作《统计学摘要》（Statistical Breviary）中首次使用圆饼图，显示土耳其帝国在亚欧非三洲所占的面积。

南丁格尔的贡献则在于善用图表来推动改革。她在克里米亚战争中观察到病死的士兵远多于战死者，但仅靠数字报告难以引起重视。于是她创造了一种玫瑰图（Coxcomb diagram），这是一种与圆饼图相似的放射状图表，用以强调护理改革的成效。她的图表设计虽然被部分统计学家批评「不易精确比较」，但在当时确实发挥巨大说服力，让英军投入更多资源改善医疗条件，拯救无数生命。

相较于圆饼图，条状图在大部分情境下表达信息更好。条状图同样是由普莱菲所发明，他常说「文不如表，表不如图」: 这句话也是我写论文时所奉行的准则。

在爱丁堡有一条楼梯小径纪念普莱菲。他的名字也取得很妙。我常说：「Playfair used graphs and charts to play fair」。